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De la beauté mathématique

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De la beauté mathématique 

 

Le cancre que j’ai été a trop vite délaissé les mathématiques pour pouvoir en comprendre et écrire les équations. Pourtant elles m’ont toujours passionnée. Je suis intimement persuadé qu’elles sont la matière même de l’Univers.

En fait, ma croyance personnelle, puisqu’ici je ne parle pas science mais conviction, croyance donc, c’est que l’univers est un tout petit rien initial, un déséquilibre, qui s’est amplifié, a fait des grumeaux sur la base d’agrégation selon des lois mathématiques très simples d’attraction et répulsion de quatre forces et de vibrations ondulatoires.

 

« Mort » d’une bulle de savon

 

Ces grumeaux ont commencé à interagir et cela a été le début d’une complexification qui perdure encore aujourd’hui à l’échelle de notre planète tellurique qui, depuis quatre milliards et demi d’années, court après son équilibre énergétique constamment perturbé : jour/nuit, pole/équateur, été/hiver, noyau/surface.

Des échanges thermiques sous forme de mouvements de fluides sans cesse compliqués par les forces inertielles issues des révolutions journalières et annuelles de notre poussière d’univers autour de son astre, ce centre de gravité, vers lequel, elle chute en permanence

 

Ces échanges et ces forces font des dessins mathématiques, des sculptures en volutes, en cercle, en ellipse, en ondes et en nuances de transparence et de couleurs qui se ressemblent parce qu’ils sont créés par les mêmes équations.

Le cyclone météorologique ressemble à la galaxie spirale parce que les champs de force qui la dessinent sont les mêmes. Ce sont les mêmes équations de pression, d’agrégation, d’attirance et de répulsion mais avec des forces et des matières différentes.

              

   Galaxie spirale 

   

Cyclone tropical

 

Le sillage d’ondes que laisse dans l’eau un canard nageant tranquille dans sa marre et celui d’un avion de chasse supersonique sont les mêmes.

Et cette forme, ce fractal, qui se répète à différentes échelles dans différents fluides révèle des ressemblances mathématiques qu’on retrouve toujours et partout, elles sont de toutes sortes et de toutes formes, il y a des volutes, des nids d’abeilles, des tourbillons, des vortex, des bulles… et des formes plus complexes, comme un cumulonimbus par exemple ou le magnifique plasma d’un feu sculpté par la convection. Ces formes autonomes deviennent des systèmes de systèmes : ce sont des objets mathématiques, ils forment un tout.

 

La force qui régit l’assemblage des atomes en molécules est électromagnétiques, comme la lumière, l’électricité, les ondes radio. Ses ondes sont les couleurs de l’univers. Par des règles simples d’addition de polarité et de neutralité, elles créent des emplacements d’encrage pour un atome donné.

Les solides se cristallisent et se soudent en fonction des mêmes affinités électriques, de la température et de la pression, deux mesures liées entre elles par une constante.

Les cristaux dessinent des géométries rigoureuses, angulaires ou, assemblés entre eux, de vulgaires patatoïdes

 

 

Dans un univers mathématique, il n’y a que 4 forces fondamentales en tout

: Nucléaires forte et faible, électromagnétique et gravitationnelle) elles sont l’une dans l’autre et se ressemblent, les nucléaires assemblent les grains d’énergie condensés en matière dans les atomes, l’électromagnétique les lie aux électrons et assemble les molécules, la gravité agrège les masses. Ces 4 forces se ressemblent, elles créent des champs et animent des gradients qui souhaitent revenir à l’équilibre. Il y a pour les mesurer 7 unités fondamentales ( : mètres, candela, kelvin, seconde, mole, kilogramme, et ampère). Ces ingrédients servent pour tout sculpter.

En forme mathématique Sculpter signifie définir un système dans les trois dimensions de l’espace, mais les maths adorent les dimensions alors elles en rajoutent, comme pour le temps par exemple et d’autres. Il y en a même certaines qu’on ne connait pas où vont peut-être, se cacher les grains de matière dans l’infiniment petit, quand ils disparaissent de notre univers.

 

La genèse mathématique

De l’équilibre au chaos 

En ne retenant que les quatre dimensions « palpables par tous » dans notre monde visible, les trois de l’espace et le temps, on peut comprendre la complexification mathématique qui est la logique de l’univers.

 

Imaginez le plus simple des systèmes en mouvement, un système gravitationnel à deux corps :

Deux billes solides dans le vide en rotation, comme la terre et la lune. Elles s’attirent mutuellement par la gravité, mais la rotation les maintient éloignées l’une de l’autre. En oubliant tout phénomène de marée, il suffit :

 

1/de noter la place dans les trois dimensions de l’espace de

chacun de deux corps à un temps T.

2/de la renoter à T+1

3/ d’en déduire une vitesse

 

Avec cela, il vous suffit  de quelques calculs évidents, pour prévoir à n’importe quel moment l’emplacement exact dans les trois dimensions de chacun des deux corps du système.

C’est un système équilibré. Vous pouvez mathématiquement le reproduire et en anticiper le comportement.

C’est aussi une horloge précise et régulière.

 

En imaginant maintenant non plus deux mais trois corps, comme un soleil, et deux planètes, si vous faite le même test, vous visualisez très facilement  qu’en fonction de l’alignement par exemple d’une planète en amont ou en aval de la trajectoire de l’autre ou en addition ou en opposition de l’attraction solaire le mouvement n’est plus du tout régulier.

 

   

 

Il est tellement irrégulier que le nombre de calcul et la marge d’erreur, font qu’il devient imprévisible. Les mathématiciens ont prouvé à la fin du siècle dernier, qu’un système gravitationnel à trois corps est chaotique, ce n’est plus une itération linéaire d’une dimension qui permet d’en déduire les autres. Son centre de gravité bouge sans cesse, trace des ellipses, parfois même des gribouillages quand l’un des corps percute l’autre. Les mathématiques du chaos dessinent, sculptent des formes en continu. Elles changent en permanence les futurs possibles Le chaos est naturellement créateur de complexité. Il déforme l’espace et le temps.

 

 

La complexification mathématique d’un système aussi simple à une seule force par l’adjonction d’un seul élément est une clé pour comprendre l’univers mathématique. Lui comporte quatre forces et une infinité de systèmes interconnectés, interactifs, sa capacité à créer est infinie.

Dans le vide les galaxies se rencontrent et se télescopent tout doucement mais à des vitesses vertigineuses.

Mais au sein des systèmes de planètes et de soleils, le mouvement plus lent est beaucoup plus actif.

 

Et sur la terre à la fois solide et fluide…

 

Avec un univers mathématique les objets contenus ont le droit d’être aussi infinis que le contenant, notre planète tellurique ne peut pas ne pas continuer la complexification. Sur l’axe linéaire du temps qui y règne en maître les 4 forces interagissent excitées par les déséquilibres énergétiques. Tous les systèmes fluides et solides sont en mouvements constants à des vitesses différentes, avec des itérations à rythmes décalés.

J’utilise les termes itération et rythmes, mais l’univers est une mathématique à itération continue, il n’est pas cadencé par une horloge comme nos ordinateurs. Tous les systèmes travaillent à vitesses différentes et dessinent des formes qui se combinent : Sous l’action des transferts énergétiques la tectonique ouvre tout doucement des océans où s’engouffrent l’eau en raz de marée et fait monter les montagnes  qui soulèvent les vents en les vidant de leur pluie. Pluies qui sculptent les montagnes. L’interactivité de tous les systèmes à toutes les échelles y est totale, c’est l’intrication.

 

L’attraction lunaire et solaire soulève le bourrelet de marée haute, le vent en se déplaçant pour rééquilibrer les gradients thermiques soulève les vagues. Les chaines de montagnes créent des ondes qui elles créent des bosses et des trous dans la masse d’air qui sont les graines des anticyclones et des dépressions qui eux-mêmes génèrent et guide les vents entre pôles et équateur.

Le chaos météorologique est à l’image de celui de l’univers. Avec 2 éléments l’air et l’eau, il dessine des formes imprévisibles mais suivant des formules mathématiques de thermodynamique et de mécanique des fluides. Comme les forces sont les mêmes, les scénarios mathématiques de météo répètent des sculptures animées des systèmes à contour défini qui bougent dans les quatre dimensions et se ressemblent par familles : les cumulus, les congestus, les stratus, les cirrus fibreux… et, bien sûr, les lenticulaires, nuages immobiles des tempêtes, qui nous rappellent que les maths adorent les ondes, et sont, peut-être, le fractal géant du photon, à la fois corpuscule et ondes, une sorte de condensation de l’énergie en matière…

 

 

Mais le chaos météorologique nous apprend aussi à réfléchir en zoomant et dézoomant l’échelle du champ de réflexion pour ne pas se perdre entre des phénomènes locaux, régionaux et la circulation générale.

Les équations y animent  les différentes dépressions, les fronts, les ciels de traine et leurs nuages issus de convection en nids d’abeille ou de spirales horizontales, les rues de nuages.

Les mathématiques les font naitre, vivre et mourir mais ils ne sont pas vivants. Si vous ne m’avez pas encore lu, je vous explique ici pourquoi.

 

Le chaos mathématiques de la météorologie est prévisible, on peut prévoir la forme de ses dessins mais  un chaos reste probabiliste, même si les forces sont aussi connues que celles d’un système de gravitation simple, plus on répète le nombre d’itérations des équations sur les mesures vraies de départs plus le risque d’erreurs augmente.

Plus la prévision est à long terme moins elle est précise.

 

Une autre caractéristique des chaos probabilistes ce sont les phénomènes exceptionnels. Le plus facile à comprendre est la vague scélérate, dans un chaos de houle plusieurs ondes de vagues conjuguent leurs forces par hasard et soulèvent un mur d’eau. C’est très rare, mais à force de faire des essais et des combinaisons, ces phénomènes arrivent.

Il en est de même des ouragans, des tempêtes, des pluies, des inondations, des sécheresses…

Même si ce ne sont plus des ondes, les mêmes règles d’addition des itérations des systèmes intriqués produisent naturellement des phénomènes hors normes.

Certains risques sont annuels, décennaux, centenaires, millénaires… La rareté de leur apparition, n’a de proportion que leur violence.

Des risques probabilistes que l’on retrouve dans tous les systèmes chaotiques. L’exceptionnel est la règle du chaos.

 

 

Dans la complexification mathématique de l’univers, des cycles (des systèmes en boucle ou en spiral) se créent, de sculpteurs les mathématiques deviennent metteurs en scènes : un déséquilibre vertical de température dessine un cumulus. Chaque molécule qui le forme prend une trajectoire coordonnée par l’interaction avec l’air ambiant. Le chaos s’organise en scénario : un gradient de température anime l’air, l’eau condense, un nuage de beau temps « nait », le nuage aspire l’air sous lui et s’alimente en eau qu’il refroidit, le nuage « vit ». Il peut avoir plusieurs destins qui dépendent de facteurs mathématiques issus d’autres systèmes que lui, le principal étant le gradient de température de la masse d’air et un autre beaucoup plus éloigné : l’angle que le soleil fait avec le sol qui détermine l’énergie qu’il y emmagasine. Le nuage de beau temps meure souvent le soir, à cause de cela.

Le nuage est un objet crée par les mathématiques. Il est à la fois indépendant et intriqué avec le tout. Il s’explique par un état précédent qui le génère et des équations qui évoluent, transforment l’état de la matière, changent ses couleurs.

 

Dans ces mathématiques là, la cause précède l’effet. Les champs de force se répètent à toutes les échelles en fractals exactement identiques et organisent les formes exactement comme les atomes s’assemblent en molécule.

 

J’ai toujours adoré les fractals parce qu’ils se voient. Ils sont un moyen de faire des maths sans faire de math, le rêve pour les cancres !

Mais il faut que je vous en montre un beau, pour que vous me croyiez.

 

Ceci est le champ de force d’un aimant bipolaire, mis en évidence par de la limaille de fer, il est à l’image de la force qui assemble les atomes en molécules.

 

 

Si vous coupez verticalement le dessin de limaille par le milieu, vous mettez en évidence la symétrie des champs de force, qui signifie que pour un aimant statique, le pôle émetteur + dessine la même forme que le pôle récepteur -

La terre est un aimant bipolaire. Son champ de force qui nous protège des rayonnements cosmiques ressemble exactement à celui de l’aimant, c’est un fractal  de lui à l’échelle de la planète :

 

 

Jusqu’ici rien d’étonnant !

 

C’est lors d’une ballade en famille avec mes gamins au lac d’Annecy, que j’ai trouvé un autre fractal de champs de force qui m’a poussé à écrire ce texte. Avec une matière complétement différente, en l’occurrence l’eau absolument immobile du lac, l’écoulement d’un départ de rivière canalisé par une bouche sur la rive y dessine exactement la même forme, les mêmes ondes :

 

 

 

Bien entendu, un jet d’eau continu arrivant droit et horizontal dans un plan d’eau immobile reproduit le symétrique de cette image, le côté plus de l’aimant.

 

La mise en mouvement d’un fluide immobile par un champ de force, qu’il soit électromagnétique pour l’aimant ou gravitationnel pour l’eau, produit le même dessin mathématique, le même fractal.

L’image permet de comprendre les maths qui organisent le monde, les équations et même la manière dont se construit l’univers. Le fractal est une brique mathématique, une brique du chaos. Et le chaos aime la symétrie et dessiner des ondes avec les forces. C’est avec ces équations que les maths condensent l’énergie en matière et créent notre univers

 

La matière est dessinée par la complexification mathématique du travail des champs de force énergétiques qui font qu’il y a quelque chose plutôt que rien. La matière mathématique recrée des ondes, les bruits, qui assemblés mathématiquement font les musiques que nous aimons.

 

Et nous voilà, nous humains soudain projetés dans un univers mathématique à nous demander si les maths écrivent l’univers ou si nous pensons l’univers en calcul mathématique. La réponse est bien plus simple, même si elle donne le vertige, l’univers est une complexification mathématique, qui a généré le vivant, le vivant s’est lui-même complexifié et le propre du vivant est d’agréger les mémoires et de savoir calculer. Et quand je dis savoir calculer, je ne vous parle pas de vos mathématiques, je vous parle des miennes celles des cancres et des footballeurs : Quand un pied frappe un ballon, il a une trajectoire, qui dépend de la masse du pied, de sa vitesse, de l’angle de frappe, de la densité de l’air…

Le calcul mathématique est très compliqué mais le cerveau du footbaleur voit le fractal, le dessin mathématique de la trajectoire et s’en souvient, il calcule sans même en avoir conscience son déplacement. Il en est de même de tout le vivant, l’oiseau calcule sa trajectoire de vol compose avec le vent, le chat calcule le déplacement de la souris, même les plantes calculent comment aller vers la lumière.

C’est ainsi que le vivant inverse la logique du chaos, en comprenant les causes qui produisent les effets, nous inversons les mathématiques pour leur donner un but. Notre but.

 

Nous qui sommes les supers calculateurs du système solaire poursuivons la complexification symétrique inversée de notre accumulation de savoir pour étendre notre pouvoir sur le chaos. Nous spécions (néologisme) nos sciences pour approfondir sans cesse le nombre de nos domaines de connaissance pour accroitre notre pouvoir sur le cours chaotiques des événements. Nos mémoires produisent des actions finalistes pour changer en notre faveur le cours du chaos, nous arrivons à maitriser la plupart des événements à probabilité régulière, restent les autres…

 

Le chaos mathématique est une source continue d’émerveillement, chaque fleur y est un univers infini.

 

 

PK

 

 

PS Une lectrice Physicienne m'a fait le plaisir de lire ce texte et surtout de l'apprécier. Elle a noté l'omission que j'ai faite de l'entropie, ce en quoi elle a raison. Ce faisant elle m'a permis de préciser ma démarche vis a vis de la science. Je copie ici ma réponse, pour les scientifiques que cela intéresse :

 

Bonjour,

 
A nouveau merci pour cette lecture et ce retour, un des tout premiers qui m'arrivent sur ce thème que j'aborde pour la première fois.
 
En effet, essayer de réfléchir à une synthèse de ce qu'est le "Tout" en restant respectueux de la science est une gageure pour la simple raison que de la même manière qu'un chaos est mathématiquement in-modélisable, réécrire la genèse complète des événements en mots en respectant chaque discipline de science et chaque événement connu relève de la même impossibilité.
 
Comme ce sujet me passionne depuis toujours et que très longtemps je me suis heurté à ce mûr, je suis resté pas mal de temps frustré.
 
Il y a trois ans, j'ai voulu donner un moyen à mes gamins devenu grands, de comprendre la manière dont je vois la genèse de la vie telle que redécouverte au XXeme.
J'ai entamé la rédaction d'un conte autour d'une pierre noire, une météorite, qui tombée sur terre, il y a 4Mds d'années, raconte sa "vie" jusqu'à aujourd'hui. 
Cela donne une genèse accélérée particulièrement vertigineuse qui condense 4 Mds d'année en 100 pages 
 
Il s'avère que le mode littéraire, est très puissant pour raisonner en big data en s'affranchissant des contraintes de l’exactitude scientifique tout en restant "vrai".
 
Ce texte m'a permis de structurer mes idées sur la logique évolutive et surtout de constater de manière quasi évidente que la différence entre vivant et inerte relevait d'une inversion de logique, ou plutôt de la combinaison de la logique causale (qui est la seule qui existe au niveau physique macro de notre système solaire) avec une logique finaliste liée à la nature du vivant qui se reproduit, et qui animée de cette particularité, agrège toutes les variations utiles qui favorisent ce qui est devenu un but : se reproduire et perdurer.  (j'ai développé  cette idée dans un texte de mon blog, sur l'apparition du finalisme).
 
Le texte que je vous ai donné à lire est le premier où j'ose revenir sur la nature (et non la seule écriture) mathématique de l'univers. Je le fais à ma manière, c'est à dire en postulant sans conteste l'hypothèse que l'univers est mathématique et en confrontant cette approche avec différents phénomènes et à différentes échelles.
Cette approche "brutale" s'avère assez riche puisqu'elle explique (sans démontrer) la répétition des motifs de l'univers au travers toutes les dimensions, toutes les forces et la construction d'objets à la fois systèmes et partie de systèmes que l'on retrouve avec différente matière et dimension 
 
Les nuages, vus sous cette approche, y deviennent des modèles simples d'objets mathématiques. 
Un être vivant évolué est lui un objet-système complexe auquel le temps a ajouté, agrégé des objets-systèmes complexes devenus compétences.
 
L'intelligence devient le symétrique abstrait des mathématiques (qui elles créent la matière). Dans sa manière la plus primaire elle reconnait des fractals grossiers, (des objets mathématiques qui se répètent) les identifie en concepts qui génèrent un comportement. Et dans sa manière la plus élaboré, elle reconstruit l'univers dans sa nature mathématique mais en symétrie abstraite, en déduit des hypothèses et en calcul des objectifs et des stratégies. Et les mots deviennent une manière d'assemblée des concepts abstraits, des images mathématiques. Les mots sont les symétriques des fractales et des équations quand il exprime une action ...
 
 
Pour en revenir à votre interpellation sur l'entropie, parfaitement justifiée, l'approche décrite ici explique aussi l'absence du mot "entropie" de mon texte. Je suis passé très vite sur le Big Bang pour en venir à l'image résultat, au fractal. Et, mais contredisez moi si je me trompe, j'ai "contenu" l'entropie en utilisant le terme "intrication" des systèmes.
En effet, si on considère un congestus comme une itération continue d'une équation de thermodynamique et de mécanique des fluides formant un objet mathématique intérieur au système "ciel bleu", la force initiale (un gradient de température qui génère un mouvement ascendant de l'air) anime une série d'intrication avec d'autre système (condensation, frottement, interaction mécanique de la "peau" du nuage avec l'air externe, turbulences, précipitation...) ce sont ces intrications qui d'abord font grossir le nuage et absorbent et dissipent l'énergie initiale (entropie)
 
Je ne sais pas si mon nuage peut-être transposé tel quel au big bang, mais mon intuition me dit que les math ne se réinventent pas en permanence, elles recyclent et il faut être aussi paresseux qu'elles, voir leurs dessins pour en déduire les équations! 
(en même temps, cela arrange le cancre que je veux rester ;-)
 
Pour finir, je dois vous précisez que si je pense suivre un raisonnement intéressant et étayé, je ne suis ni un gourou, ni un génie. Comme un scientifique (même si je m'exclue de cette appellation à cause de ma méthode) je publie sur ce blog pour savoir si ma recherche de synthèse globale est utile et surtout si elle est réaliste.
Je serai ravi si vous avez d'autres points à soulever ou des contradictions. Au contraire, si mes textes vous apparaissent intéressants essayez de m'aider à les faire connaitre au fil de l'eau à un publique capable de les évaluer, soit en les retwittant, soit en les faisant passer à des collègues ou amis pour connaissance, critique ou avis
 
 
 
Très cordialement
Pierre

 

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